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有的時候，對同一個變量有不止一個控制手段。比如說，風(fēng)冷器有風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)，也有百葉窗的開度可以調(diào)節(jié)。風(fēng)扇轉(zhuǎn)速的效果快，控制精確；百葉窗開度的效果猛，不容易掌握，但有利于節(jié)能。所以，可以用風(fēng)扇的快速響應(yīng)來控制溫度，但是用百葉窗開度來通過溫度間接地緩慢地影響風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速，使風(fēng)扇轉(zhuǎn)速回到最經(jīng)濟的設(shè)定。當(dāng)然百葉窗開度的控制回路必須要比風(fēng)扇轉(zhuǎn)速的控制回路整定得慢得多，一般是緩慢的純積分控制，否則兩人要打架。由于這相當(dāng)于控制風(fēng)扇轉(zhuǎn)速的“閥位”，工業(yè)上稱其為閥位控制（valve position control）。這個閥位控制也可以變一變，風(fēng)扇轉(zhuǎn)速高于某一數(shù)值（比如80%的最大轉(zhuǎn)速）時，把百葉窗開大一格，還是高就繼續(xù)開大；風(fēng)扇轉(zhuǎn)速低于某一數(shù)值（比如低于20%最大轉(zhuǎn)速）時，把百葉窗關(guān)小一格。這實際上是一個單向的積分作用，不同的地方有兩點： 一、有兩個設(shè)定值，由風(fēng)扇轉(zhuǎn)速是高還是低而定 二、積分作用只有在風(fēng)扇轉(zhuǎn)速在這兩個“極限”的外面起作用，在里面時，百葉窗的開度不變 這樣，風(fēng)扇轉(zhuǎn)速不必回到一個特定值，而是可以在一個范圍內(nèi)浮動。 另外一個，兩個控制器“競爭”一個控制閥的情況是選擇性控制（override control或selective control）。舉個例子，鍋爐的溫度由燃料流量控制，溫度高了，燃料流量就減下來，但是燃料流量低到燃料管路壓力低于爐膛壓力，那要出現(xiàn)危險的回火，所以，這時，燃料管路壓力就要接管控制，而犧牲爐膛溫度。換句話說，正常時候，爐膛溫度控制起作用，燃料管路壓力低于一定數(shù)值時，燃料管路壓力控制器作用。在實施時，就是爐膛溫度控制器和燃料管路壓力控制器的輸出都接到一個高選器，然后高選器的輸出接到實際的燃料閥。這個概念很清楚，但是初次接觸選擇性控制的人，常常容易被高選還是低選搞糊涂，明明是壓力太低，怎么是高選呢？其實，只要記住高選還是低選是從閥門這一頭看的，和溫度、壓力的高度沒有關(guān)系。如果“非常”變量超過界限了，你要閥門打開，那就是高選；你要閥門關(guān)閉，那就是低選。 PID從二、三十年到開始在工業(yè)界廣泛應(yīng)用，戲法變了幾十年，也該換換花樣了。PID說一千道一萬，還是經(jīng)典控制理論的產(chǎn)物。50-60年代時，什么都要現(xiàn)代派，建筑從經(jīng)典的柱式、比例、細節(jié)的象征意義，變到“形式服從功能”的鋼架玻璃盒子；汽車從用機器牽引的馬車，變到流線型的鋼鐵的藝術(shù)；控制理論也要緊跟形勢，要現(xiàn)代化。這不，美國佬卡爾曼隆重推出……現(xiàn)代控制理論。 都看過舞龍吧？一個張牙舞爪的龍頭氣咻咻地追逐著一個大繡球，龍身子扭來扭去，還時不時跳躍那么一兩下。中國春節(jié)沒有舞龍，就和洋人的圣誕節(jié)沒有圣誕老人一樣不可思議。想象一下，如果這是一條看不見的盲龍，只能通過一個人在龍尾巴后面指揮龍尾巴，然后再通過龍身體里的人一個接一個地傳遞控制指令，最后使龍頭咬住繡球。這顯然是一個動態(tài)系統(tǒng)，龍身越長，人越多，動態(tài)響應(yīng)越遲緩。如果只看龍頭的位置，只操控龍尾巴，而忽略龍身子的動態(tài)，那就是所謂的輸入-輸出系統(tǒng)。經(jīng)典控制理論就是建立在輸入-輸出系統(tǒng)的基礎(chǔ)上的。對于很多常見的應(yīng)用，這就足夠了。 但是卡爾曼不滿足于“足夠”。龍頭當(dāng)然要看住，龍尾巴當(dāng)然要捏住，但龍身體為什么就要忽略呢？要是能夠看住龍身體，甚至操縱龍身體，也就是說，不光要控制龍尾巴，控制指令還要直接傳到龍身體里的那些人，那豈不更好？這就是狀態(tài)空間的概念：將一個系統(tǒng)分解為輸入、輸出和狀態(tài)。輸出本身也是一個狀態(tài)，或者是狀態(tài)的一個組合。在數(shù)學(xué)上，卡爾曼的狀態(tài)空間方法就是將一個高階微分方程分解成一個聯(lián)立的一階微分方程組，這樣可以使用很多線形代數(shù)的工具，在表述上也比較簡潔、明了。 卡爾曼是一個數(shù)學(xué)家。數(shù)學(xué)家的想法就是和工程師不一樣。工程師腦子里轉(zhuǎn)的第一個念頭就是“我怎么控制這勞什子？增益多少？控制器結(jié)構(gòu)是什么樣的？”數(shù)學(xué)家想的卻是什么解的存在性、唯一性之類虛頭八腦的東西。不過呢，這么說數(shù)學(xué)家也不公平。好多時候，工程師憑想象和“實干”，辛苦了半天，發(fā)現(xiàn)得出的結(jié)果完全不合情理，這時才想起那些“性”（不要想歪了啊，嘿嘿），原來那些存在性、唯一性什么的還是有用的。 還是回過來看這條龍。現(xiàn)在，龍頭、龍尾巴、龍身體都要看，不光要看，還要直接操控龍頭到龍尾的每一個人。但是，這龍不是想看就看得的，不是想舞就舞得的。說到“看”，直接能夠測量/觀測的狀態(tài)在實際上是不多的，所謂看，實際上是估算。要是知道龍身體有多少節(jié)（就是有多少個人在下面撐著啦），龍身體的彈性/韌性有多少，那么捏住龍尾巴抖一抖，再看看龍頭在哪里，是可以估算出龍身體每一節(jié)的位置的，這叫狀態(tài)觀測。那么，要是這龍中間有幾位童子開小差，手不好好拉住，那再捏住龍尾巴亂抖也沒用，這時系統(tǒng)中的部分狀態(tài)就是不可觀測的。如果你一聲令下，部分童子充耳不聞，那這些狀態(tài)就是不可控制的。卡爾曼從數(shù)學(xué)上推導(dǎo)出不可控和不可觀的條件，在根本上解決了什么時候才不是瞎耽誤工夫的問題。這是控制理論的一個重要里程碑。 再來看這條龍。如果要看這條龍整齊不整齊，排成縱列的容易看清楚；如果要清點人數(shù)，看每一個人的動作，排成橫列的容易看清楚。但是不管怎么排，這條龍還是這條龍，只是看的角度不同。那時候中國人的春節(jié)舞龍還沒有在美國的中國城里鬧騰起來，不知道卡爾曼有沒有看到過舞龍，反正他把數(shù)學(xué)上的線性變換和線性空間的理論搬到控制里面，從此，搞控制的人有了工具，一個系統(tǒng)橫著看不順眼的話，可以豎著看，因為不管怎么看，系統(tǒng)的本質(zhì)是一樣的。但是不同的角度有不同的用處，有的角度設(shè)計控制器容易一點，有的角度分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性容易一點，諸如此類，在控制理論里就叫這個那個“標準型”。這是控制理論的又一個里程碑。 觀測狀態(tài)的目的最終還是控制。只用輸出的反饋叫輸出反饋，經(jīng)典控制理論里的反饋都可以歸到輸出反饋里，但是用狀態(tài)進行反饋的就叫狀態(tài)反饋了。輸出反饋對常見系統(tǒng)已經(jīng)很有效了，但狀態(tài)反饋要猛得多。你想想，一個系統(tǒng)的所有狀態(tài)都被牢牢地瞄住，所有狀態(tài)都乖乖地聽從調(diào)遣，那是何等的威風(fēng)？臺商的大奶們的最高境界呀。 盡管學(xué)控制的人都要學(xué)現(xiàn)代控制理論，但大多數(shù)人記得卡爾曼還是因為那個卡爾曼濾波器（Kalman Filter）。說它是濾波器，其實是一個狀態(tài)觀測器（state observer），用來從輸入和輸出“重構(gòu)”系統(tǒng)的狀態(tài)。這重構(gòu)聽著玄妙，其實不復(fù)雜。不是有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型嗎？只要模型精確，給它和真實系統(tǒng)一樣的輸入，它不就乖乖地把系統(tǒng)狀態(tài)給計算出來了嗎？且慢：微分方程的解不光由微分方程本身決定，還有一個初始條件，要是初始條件不對，微分方程的解的形式是正確的，但是數(shù)值永遠差一拍。卡爾曼在系統(tǒng)模型的微分方程后再加了一個尾巴，把實際系統(tǒng)輸出和模型計算的理論輸出相比較，再乘上一個比例因子，形成一個實際上的狀態(tài)反饋，把狀態(tài)重構(gòu)的偏差漸進地消除，解決了初始條件和其他的系統(tǒng)誤差問題。卡爾曼濾波器最精妙之處，在于卡爾曼推導(dǎo)出一個系統(tǒng)的方法，可以考慮進測量噪聲和系統(tǒng)本身的隨機噪聲，根據(jù)信噪比來決定上述比例因子的大小。這個構(gòu)型其實不是卡爾曼的獨創(chuàng)，隆伯格（Luenburg）也得出了類似的結(jié)構(gòu)，但是從系統(tǒng)穩(wěn)定性角度出發(fā)，來決定比例因子。同樣的結(jié)構(gòu)大量用于各種“預(yù)測-校正”模型結(jié)構(gòu)，在工業(yè)上也得到很多應(yīng)用，比如聚合反應(yīng)器的分子重量分布可以用反應(yīng)器的溫度、進料配比、催化劑等來間接計算，但不夠精確，也無法把林林總總的無法測量的干擾因素統(tǒng)統(tǒng)包括進數(shù)學(xué)模型里，這時用實驗室測定的真實值來定期校正，就可以結(jié)合數(shù)學(xué)模型及時的特點和實驗室結(jié)果精確的特點，滿足實時控制的要求，這或許可以算靜態(tài)的卡爾曼濾波器吧。卡爾曼濾波器最早的應(yīng)用還是在雷達上。所謂邊掃描邊跟蹤，就是用卡爾曼濾波器估計敵機的位置，再由雷達的間隙掃描結(jié)果來實際校正。實際應(yīng)用中還有一個典型的問題：有時候，對同一個變量可以有好幾個測量值可用，比如有的比較直接但不精確，有的是間接的估算，有很大的滯后但精確度高，這時可以用卡爾曼濾波器把不同來源的數(shù)據(jù)按不同的信噪比加權(quán)“整合”起來，也算是民用版的“傳感器融合”（sensor fusion）吧。 除了卡爾曼濾波器外，卡爾曼的理論在實際中用得不多，但是卡爾曼的理論在理論上建立了一個出色的框架，對理解和研究控制問題有極大的作用。順便說一句，卡爾曼的理論基本局限于線形系統(tǒng)，也就是說，十塊大洋買一袋米，二十塊大洋就買兩袋米，都是成比例的。實際系統(tǒng)中有很多非線性的，兩千塊大洋還能買兩百袋米，但兩千萬大洋就要看米倉有沒有貨了，市場漲不漲價了，不是錢越多，買的米越多，有一個非線性的問題。非線性的問題研究起來要復(fù)雜得多。實際系統(tǒng)還有其他特性，有的是所謂時變系統(tǒng)，像宇宙火箭，其質(zhì)量隨時間和燃料的消耗而變，系統(tǒng)特性當(dāng)然也就變了。很多問題都是多變量的，像汽車轉(zhuǎn)彎，不光方向盤是一個輸入，油門和剎車也是輸入變量。但是，狀態(tài)空間的理論在數(shù)學(xué)表述上為線性、非線性、單變量、多變量、時變、時不變系統(tǒng)提供了一個統(tǒng)一的框架，這是卡爾曼最大的貢獻。 前面說到，搞控制有三撥人：電工出身的，化工出身的，和應(yīng)用數(shù)學(xué)出身的。在卡爾曼之前，電工出身的占主導(dǎo)地位，數(shù)學(xué)家們好在象牙塔里打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，化工出身則還對控制理論懵里懵懂，還在“實干”呢。卡爾曼之后，一大批數(shù)學(xué)出身的人，利用對數(shù)學(xué)工具的熟悉，轉(zhuǎn)攻控制理論。一時間，控制理論的數(shù)學(xué)化似乎成了“天下大勢，順我者昌，逆我者亡”了。在狀態(tài)空間的框架下，多變量沒有太多的問題好研究，于是最優(yōu)化成為控制理論的新時尚。 對于一根給定的曲線，求一階導(dǎo)數(shù)為零的點，就是這個曲線的極點；在對這一極點求二階導(dǎo)數(shù)，大于零就是最小點，小于零就是最大點。這時牛頓老爺子就整明白的東東，現(xiàn)在高中或大一人人都學(xué)過的東西。但是動態(tài)系統(tǒng)是一個微分方程，對微分方程求一階導(dǎo)數(shù)為零，就導(dǎo)致變分法和所謂歐拉方程。但這個東西用起來不方便。實際的最優(yōu)控制不大直接使用變分。 俄羅斯是一個奇怪的地方。老毛子們要么蔫蔫的，要么瘋狂的。俄羅斯的悲劇電影看得你也郁悶得想去自殺。但是老毛子要是搭錯筋整出一個喜劇呢？那你要么跟著瘋狂，要么被逼瘋狂。就是這么一個地方，除了無數(shù)托爾斯泰、柴可夫斯基、普希金、屠格涅夫等文藝巨璧外，俄羅斯也盛產(chǎn)數(shù)學(xué)家，其中兩個是龐特里亞京和河里學(xué)控制的人老惦記著的李亞普諾夫。 龐特里亞京的極大值原理聽起來嚇人，其實說白了很簡單。看見那山嗎？山頂就是最高點（切，這還用你說嗎？）；看見那山坡嗎？要是在山腰劃一道線，從山下往上爬，盡管山坡還在繼續(xù)往上延伸，但是到線為止，不得逾越，那山腰上那道三八線就是最高點（切，這還用說？）。這就是龐特里亞京的極大值原理。當(dāng)然啦，龐特里亞京是用精巧、深奧的數(shù)學(xué)語言表述的，要不然他在數(shù)學(xué)界里也別混了。不過呢，意思就是這么一個意思。 龐特里亞京極大值原理的一個典型應(yīng)用就是所謂最速控制問題，或者叫時間最優(yōu)控制（time optimal control）問題，簡單地說，就是給定最大馬力和最大剎車功率，怎么開汽車能夠最快地從A點開到B點（什么轉(zhuǎn)彎、上下坡、紅綠燈，這種瑣碎的事情也要拿來煩人？一點品味都沒有！）。你可以用優(yōu)美但繁瑣的數(shù)學(xué)求證，或者用膝蓋想想，最快的方法，就是一上來就加足馬力，全速前進；然后在不到終點的某一地點，全力剎車，使慢下來的汽車在到達終點時正好停下來。這時最快的方法，不可能比這更快了。稍微發(fā)揮一點想象力，可以想象“梆”的一下，控制量的油門板一腳到底，再是“梆”的一下，剎車板一腳到底，控制任務(wù)就完成了。所以最速控制也叫“梆-梆”控制（bang bang control）。 最速控制在理論上是一個很有趣的問題，解法也是簡潔、優(yōu)美，但在實際中直接使用的例子實在是鳳毛麟角，一般都是開始時用“梆-梆”，或者勻速上升到最大控制，以緩和控制的沖擊力；到終點附近時，改用PID作閉環(huán)微調(diào)，以克服“梆-梆”的系統(tǒng)模型誤差十分敏感的缺點。電梯控制就是這樣一個例子。從一樓到四樓，電動機很快勻速上升到最高轉(zhuǎn)速，一過三樓，電動機就勻速下降到較低的轉(zhuǎn)速，然后根據(jù)電梯實際位置和樓面之差，有控制地減速，直至停下來。要是控制參數(shù)調(diào)得好的話，一下子就穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)?shù)赝Ｏ聛恚灰钦{(diào)的不夠好，會在停下來之前上下晃蕩幾下。 小時候喜歡看雜書，沒什么東西看，不正在*****嘛？不過看進去了兩個“化”：機械化和自動化。打小就沒有弄明白，這機械化和自動化到底有什么差別，機器不是自己就會動的嗎？長大了，總算稍微明白了一點，這機械化是力氣活，用機器代替人的體力勞動，但還是要人管著的，不然機器是不知道該干什么不該干什么的；這自動化嘛，就是代替人的重復(fù)腦力勞動，是用來管機器的。也就是說，自動化是管著機械化的，或者說學(xué)自動化的是管著學(xué)機械的……啊，不對，不對，哪是哪啊！ 有人考證古代就有自動化的實例，但現(xiàn)代意義上的自動控制開始于瓦特的蒸汽機。據(jù)說紐考門比瓦特先發(fā)明蒸汽機，但是蒸汽機的轉(zhuǎn)速控制問題沒有解決，弄不好轉(zhuǎn)速飛升，機器損壞不說，還可能說大事故。瓦特在蒸汽機的轉(zhuǎn)軸上安了一個小棍，棍的一端和放汽閥連著，放氣閥松開來就關(guān)閉，轉(zhuǎn)速增加；按下去閥就打開，轉(zhuǎn)速降低；棍的另一端是一個小重錘，棍中間某個地方通過支點和轉(zhuǎn)軸連接。轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)起來的時候，小棍由于離心力的緣故揮起來。轉(zhuǎn)速太高了，小棍揮會揮得很高，放汽閥就被按下去打開，轉(zhuǎn)速下降；轉(zhuǎn)速太低了，小棍揮不起來，放汽閥就被松開來關(guān)閉，轉(zhuǎn)速回升。這樣，蒸汽機可以自動保持穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速，即保證安全，又方便使用。也就是因為這個小小的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器，瓦特的名字和工業(yè)革命連在一起，而紐考門的名字就要到歷史書里去找了。 類似的例子在機械系統(tǒng)里很多，家居必備的抽水馬桶是另一個例子。放水沖刷后，水箱里水位降低，浮子隨水面下降，進水閥打開。隨著水位的升高，進水閥逐漸關(guān)閉，直到水位達到規(guī)定高度，進水閥完全關(guān)閉，水箱的水正好準備下一次使用。這是一個非常簡單但非常巧妙的水位控制系統(tǒng)，是一個經(jīng)典的設(shè)計，但不容易用經(jīng)典的控制理論來分析，不過這是題外話了。 這些機械系統(tǒng)設(shè)計巧妙，工作可靠，實在是巧奪天工。但是在實用中，如果每次都需要這樣的創(chuàng)造性思維，那太累，最好有一個系統(tǒng)的方法，可以解決“所有”的自動控制問題，這就是控制理論的由來。 從小大人就教我們，走路要看路。為什么呢？要是不看著路，走路走歪了也不知道，結(jié)果就是東撞西撞的。要是看著路呢？走歪了，馬上就看到，趕緊調(diào)整腳步，走回到正道上來。這里有自動控制里的第一個重要概念：反饋（feedback）。 反饋是一個過程： 1、設(shè)定目標，對小朋友走路的例子來說，就是前進的路線。 2、測量狀態(tài)，小朋友的眼睛看著路，就是在測量自己的前進方向。 3、將測量到的狀態(tài)和設(shè)定的目標比較，把眼睛看到的前進方向和心里想的前進方向作比較，判斷前進方向是否正確；如果不正確，相差有多少。 4、調(diào)整行動，在心里根據(jù)實際前進方向和設(shè)定目標的偏差，決定調(diào)整的量。 5、實際執(zhí)行，也就是實際挪動腳步，重回正確的前進方向。 在整個走路的過程中，這個反饋過程周而復(fù)始，不斷進行，這樣，小朋友就不會走得東倒西歪了。但是，這里有一個問題：如果所有的事情都是在瞬時里同時發(fā)生的，那這個反饋過程就無法工作。要使反饋工作，一定要有一定的反應(yīng)時間。還好，世上之事，都有一個過程，這就為反饋贏得了所需要的時間。 小時候，媽媽在鍋里蒸東西，蒸好了，從鍋里拿出來總是一個麻煩，需要抹布什么的墊著，免得燙手。 但是碗和鍋的間隙不大，連手帶抹布伸進去頗麻煩，我常常不知天高地厚，自告奮勇地徒手把熱的碗拿出來。只要動作快，手起碗落，可以不燙手。當(dāng)然嘍，要是捧著熱碗再東晃晃，西蕩蕩，那手上感覺的溫度最終會和熱碗一樣，肯定要把手心、手指燙熟不可的。在從接觸碗到皮膚溫度和碗表面一樣，這里面有一個逐漸升溫的過程，這就是動態(tài)過程（dynamic process）。這里面有兩個東西要注意：一個是升溫的過程有多快，另一個是最終的溫度可以升到多少。要是知道了這兩個參數(shù)，同時知道自己的手可以耐受多少溫度，理論上可以計算出熱的碗在手里可以停留多少時間而不至于燙手。 反饋過程也叫閉環(huán)（closed loop）過程。既然有閉環(huán)，那就有開環(huán)（open loop）。開環(huán)就是沒有反饋的控制過程，設(shè)定一個控制作用，然后就執(zhí)行，不根據(jù)實際測量值進行校正。開環(huán)控制只有對簡單的過程有效，比如洗衣機和烘干機按定時控制，到底衣服洗得怎么樣，烘得干不干，完全取決于開始時的設(shè)定。對于洗衣機、烘干機這樣的問題，多設(shè)一點時間就是了，稍微浪費一點，但可以保證效果。對于空調(diào)機，就不能不顧房間溫度，簡單地設(shè)一個開10分鐘、關(guān)5分鐘的循環(huán)，而應(yīng)該根據(jù)實際溫度作閉環(huán)控制，否則房間里的溫度天知道到底會達到多少。記得80年代時，報告文學(xué)很流行。徐遲寫了一個《哥德巴赫猜想》，于是全國人民都爭當(dāng)科學(xué)家。小說家也爭著寫科學(xué)家，成就太小不行，所以來一個語不驚人死不休，某大家寫了一個《無反饋快速跟蹤》。那時正在大學(xué)啃磚頭，對這個科學(xué)新發(fā)現(xiàn)大感興趣，從頭看到尾，也沒有看明白到底是怎么無反饋快速跟蹤的。現(xiàn)在想想，小說就是小說，不過這無良作家也太扯，無反饋還要跟蹤，不看著目標，不看著自己跑哪了，這跟的什么蹤啊，這和永動機差不多了，怎么不挑一個好一點的題目，冷聚變什么的，至少在理論上還是可能的。題外話了。 在數(shù)學(xué)上，動態(tài)過程用微分方程描述，反饋過程就是在描述動態(tài)過程的微分方程的輸入項和輸出項之間建立一個關(guān)聯(lián)，這樣改變了微分方程本來的性質(zhì)。自動控制就是在這個反饋和動態(tài)過程里做文章的。 房間內(nèi)的空調(diào)是一個簡單的控制問題。不過這只是指單一房間，整個高層大樓所有房間的中央空調(diào)問題實際上是一個相當(dāng)復(fù)雜的問題，不在這里討論的范圍。夏天了，室內(nèi)溫度設(shè)在28度，實際溫度高于28度了，空調(diào)機啟動致冷，把房間的溫度降下來；實際溫度低于28度了，空調(diào)機關(guān)閉，讓房間溫度受環(huán)境氣溫自然升上去。通過這樣簡單的開關(guān)控制，室內(nèi)溫度應(yīng)該就控制在28度。不過這里有一個問題，如果溫度高于28度一點點，空調(diào)機就啟動；低于28度一點點，空調(diào)機就關(guān)閉；那如果溫度傳感器和空調(diào)機的開關(guān)足夠靈敏的話，空調(diào)機的開關(guān)頻率可以無窮高，空調(diào)機不斷地開開關(guān)關(guān)，要發(fā)神經(jīng)病了，這對機器不好，在實際上也沒有必要。解決的辦法是設(shè)立一個“死區(qū)”（dead band），溫度高于29度時開機，低于27度時關(guān)機。注意不要搞反了，否則控制單元要發(fā)神經(jīng)了。有了一個死區(qū)后，室內(nèi)溫度不再可能嚴格控制在28度，而是在27到29度之間“晃蕩”。如果環(huán)境溫度一定，空調(diào)機的制冷量一定，室內(nèi)的升溫/降溫動態(tài)模型已知，可以計算溫度“晃蕩”的周期。不過既然是講故事，我們就不去費那個事了。 這種開關(guān)控制看起來“土”，其實好處不少。對于大部分過程來說，開關(guān)控制的精度不高但可以保證穩(wěn)定，或者說系統(tǒng)輸出是“有界”的，也就是說實際測量值一定會被限制在一定的范圍，而不可能無限制地發(fā)散出去。這種穩(wěn)定性和一般控制理論里強調(diào)的所謂漸進穩(wěn)定性不同，而是所謂BIBO穩(wěn)定性，前者要求輸出最終趨向設(shè)定值，后者只要求在有界的輸入作用下輸出是有界的，BIBO指bounded input bounded output。 對于簡單的精度要求不高的過程，這種開關(guān)控制（或者稱繼電器控制，relay control，因為最早這種控制方式是用繼電器或電磁開關(guān)來實現(xiàn)的）就足夠了。但是很多時候，這種“毛估估”的控制滿足不了要求。汽車在高速公路上行駛，速度設(shè)在定速巡航控制，速度飄下去幾公里，心里覺得吃虧了，但要是飄上去幾公里，被警察抓下來吃一個罰單，這算誰的？ 開關(guān)控制是不連續(xù)控制，控制作用一加就是“全劑量”的，一減也是“全劑量”的，沒有中間的過渡。如果空調(diào)機的制冷量有三個設(shè)定，：小、中、大，根據(jù)室溫和設(shè)定的差別來決定到底是用小還是中還是大，那室溫的控制精度就可以大大提高，換句話說，溫度的“晃蕩”幅度將大幅度減小。那么，如果空調(diào)機有更多的設(shè)定，從小小到小中到……到大大，那控制精度是不是更高呢？是的。既然如此，何不用無級可調(diào)的空調(diào)機呢？那豈不可以更精確地控制室溫了嗎？是的。無級可調(diào)或連續(xù)可調(diào)的空調(diào)機可以精確控制溫度，但開關(guān)控制不能再用了。家用空調(diào)機中，連續(xù)可調(diào)的不占多數(shù)，但沖熱水淋浴是一個典型的連續(xù)控制問題，因為水龍頭可以連續(xù)調(diào)節(jié)水的流量。沖淋浴時，假定冷水龍頭不變，只調(diào)節(jié)熱水。那溫度高了，熱水關(guān)小一點；溫度低了，熱水開打一點。換句話說，控制作用應(yīng)該向減少控制偏差的方向變化，也就是所謂負負反饋。控制方向?qū)α耍�有一個控制量的問題。溫度高了1度，熱水該關(guān)小多少呢？ 經(jīng)驗告訴我們，根據(jù)具體的龍頭和水壓，溫度高1度，熱水需要關(guān)小一定的量，比如說，關(guān)小一格。換句話說，控制量和控制偏差成比例關(guān)系，這就是經(jīng)典的比例控制規(guī)律：控制量=比例控制增益*控制偏差，偏差越大，控制量越大。控制偏差就是實際測量值和設(shè)定值或目標值之差。在比例控制規(guī)律下，偏差反向，控制量也反向。也就是說，如果淋浴水溫要求為40度，實際水溫高于40度時，熱水龍頭向關(guān)閉的方向變化；實際水溫低于40度時，熱水龍頭向開啟的方向變化。但是比例控制規(guī)律并不能保證水溫能夠精確達到40度。在實際生活中，人們這時對熱水龍頭作微調(diào)，只要水溫還不合適，就一點一點地調(diào)節(jié)，直到水溫合適為止。這種只要控制偏差不消失就漸進微調(diào)的控制規(guī)律，在控制里叫積分控制規(guī)律，因為控制量和控制偏差在時間上的累積成正比，其比例因子就稱為積分控制增益。工業(yè)上常用積分控制增益的倒數(shù)，稱其為積分時間常數(shù)，其物理意義是偏差恒定時，控制量加倍所需的時間。這里要注意的是，控制偏差有正有負，全看實際測量值是大于還是小于設(shè)定值，所以只要控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的，也就是實際測量值最終會穩(wěn)定在設(shè)定值上，控制偏差的累積不會是無窮大的。這里再啰嗦一遍，積分控制的基本作用是消除控制偏差的余差（也叫殘差）。 比例和積分控制規(guī)律可以應(yīng)付很大一類控制問題，但不是沒有改進余地的。如果水管水溫快速變化，人們會根據(jù)水溫的變化調(diào)節(jié)熱水龍頭：水溫升高，熱水龍頭向關(guān)閉方向變化，升溫越快，開啟越多；水溫降低，熱水龍頭向開啟方向變化，降溫越快，關(guān)閉越多。這就是所謂的微分控制規(guī)律，因為控制量和實際測量值的變化率成正比，其比例因子就稱為比例控制增益，工業(yè)上也稱微分時間常數(shù)。微分時間常數(shù)沒有太特定的物理意義，只是積分叫時間常數(shù)，微分也跟著叫了。微分控制的重點不在實際測量值的具體數(shù)值，而在其變化方向和變化速度。微分控制在理論上和實用中有很多優(yōu)越性，但局限也是明顯的。 如果測量信號不是很“干凈”，時不時有那么一點不大不小的“毛刺”或擾動，微分控制就會被這些風(fēng)吹草動搞得方寸大亂，產(chǎn)生很多不必要甚至錯誤的控制信號。所以工業(yè)上對微分控制的使用是很謹慎的。 比例-積分-微分控制規(guī)律是工業(yè)上最常用的控制規(guī)律。人們一般根據(jù)比例-積分-微分的英文縮寫，將其簡稱為PID控制。即使在更為先進的控制規(guī)律廣泛應(yīng)用的今天，各種形式的PID控制仍然在所有控制回路中占85%以上。 在PID控制中，積分控制的特點是：只要還有余差（即殘余的控制偏差）存在，積分控制就按部就班地逐漸增加控制作用，直到余差消失。所以積分的效果比較緩慢，除特殊情況外，作為基本控制作用，緩不救急。微分控制的特點是：盡管實際測量值還比設(shè)定值低，但其快速上揚的沖勢需要及早加以抑制，否則，等到實際值超過設(shè)定值再作反應(yīng)就晚了，這就是微分控制施展身手的地方了。作為基本控制使用，微分控制只看趨勢，不看具體數(shù)值所在，所以最理想的情況也就是把實際值穩(wěn)定下來，但穩(wěn)定在什么地方就要看你的運氣了，所以微分控制也不能作為基本控制作用。比例控制沒有這些問題，比例控制的反應(yīng)快，穩(wěn)定性好，是最基本的控制作用，是“皮”，積分、微分控制是對比例控制起增強作用的，極少單獨使用，所以是“毛”。在實際使用中比例和積分一般一起使用，比例承擔(dān)主要的控制作用，積分幫助消除余差。微分只有在被控對象反應(yīng)遲緩，需要在開始有所反應(yīng)時，及早補償，才予以采用。只用比例和微分的情況很少見。 |
