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引言 如今的電子系統變得越來越復雜，電源軌和電源數量都在不斷增加。為了實現最佳電源解決方案密度、可靠性和成本，系統設計師常常需要自己設計電源解決方案，而不是僅僅使用商用磚式電源。設計和優化高性能開關模式電源正在成為越來越頻繁、越來越具挑戰性的任務。 電源環路補償設計常常被看作是一項艱難的任務，對經驗不足的電源設計師尤其如此。在實際補償設計中，為了調整補償組件的值，常常需要進行無數次迭代。對于一個復雜系統而言，這不僅耗費大量時間，而且也不夠準確，因為這類系統的電源帶寬和穩定性裕度可能受到幾種因素的影響。本應用指南針對開關模式電源及其環路補償設計，說明了小信號建模的基本概念和方法。本文以降壓型轉換器作為典型例子，但是這些概念也能適用于其他拓撲。本文還介紹了用戶易用的 LTpowerCAD設計工具，以減輕設計及優化負擔。 確定問題 一個良好設計的開關模式電源 (SMPS) 必須是沒有噪聲的，無論從電氣還是聲學角度來看。欠補償系統可能導致運行不穩定。不穩定電源的典型癥狀包括：磁性組件或陶瓷電容器產生可聽噪聲、開關波形中有抖動、輸出電壓震蕩、功率 FET 過熱等等。 不過，除了環路穩定性，還有很多原因可能導致產生不想要的震蕩。不幸的是，對于經驗不足的電源設計師而言，這些震蕩在示波器上看起來完全相同。即使對于經驗豐富的工程師，有時確定引起不穩定性的原因也是很困難。圖 1 顯示了一個不穩定降壓型電源的典型輸出和開關節點波形。調節環路補償可能或不可能解決電源不穩定問題，因為有時震蕩是由其他因素引起的，例如 PCB 噪聲。如果設計師對各種可能性沒有了然于胸，那么確定引起運行噪聲的潛藏原因可能耗費大量時間，令人非常沮喪。 圖 1：一個 “不穩定” 降壓型轉換器的典型輸出電壓和開關節點波形 對于開關模式電源轉換器而言，例如圖 2 所示的 LTC3851 或LTC3833 電流模式降壓型電源，一種快速確定運行不穩定是否由環路補償引起的方法是，在反饋誤差放大器輸出引腳 (ITH) 和 IC 地之間放置一個 0.1μF 的大型電容器。(或者，就電壓模式電源而言，這個電容器可以放置在放大器輸出引腳和反饋引腳之間。) 這個 0.1μF 的電容器通常被認為足夠大，可以將環路帶寬拓展至低頻，因此可確保電壓環路穩定性。如果用上這個電容器以后，電源變得穩定了，那么問題就有可能用環路補償解決。 圖 2：典型降壓型轉換器 (LTC3851、LTC3833、LTC3866 等) 過補償系統通常是穩定的，但是帶寬很小，瞬態響應很慢。這樣的設計需要過大的輸出電容以滿足瞬態調節要求，這增大了電源的總體成本和尺寸。圖 3 顯示了降壓型轉換器在負載升高 / 降低瞬態時的典型輸出電壓和電感器電流波形。圖 3a 是穩定但帶寬 (BW) 很小的過補償系統的波形，從波形上能看到，在瞬態時有很大的 VOUT 下沖 / 過沖。圖 3b 是大帶寬、欠補償系統的波形，其中 VOUT 的下沖 / 過充小得多，但是波形在穩態時不穩定。圖 3c 顯示了一個設計良好的電源之負載瞬態波形，該電源具備快速和穩定的環路。 (a) 帶寬較小但穩定 (b) 帶寬較大但不穩定 (c) 具快速和穩定環路的最佳設計 圖 3：典型負載瞬態響應 ━ (a) 過補償系統；(b) 欠補償系統；(c) 具快速和穩定環路的最佳設計 PWM 轉換器功率級的小信號建模 開關模式電源 (SMPS)，例如圖 4 中的降壓型轉換器，通常有兩種工作模式，采取哪種工作模式取決于其主控開關的接通 / 斷開狀態。因此，該電源是一個隨時間變化的非線性系統。為了用常規線性控制方法分析和設計補償電路，人們在 SMPS 電路穩態工作點附近，應用針對 SMPS 電路的線性化方法，開發了一種平均式、小信號線性模型。 圖 4：降壓型 DC/DC 轉換器及其在一個開關周期 TS 內的兩種工作模式 建模步驟 1：通過在 TS 平均，變成不隨時間變化的系統 所有 SMPS 電源拓撲 (包括降壓型、升壓型或降壓/升壓型轉換器) 都有一個典型的 3 端子 PWM 開關單元，該單元包括有源控制開關 Q 和無源開關 (二極管) D。為了提高效率，二極管 D 可以用同步 FET 代替，代替以后，仍然是一個無源開關。有源端子 “a” 是有源開關端子。無源端子 “p” 是無源開關端子。在轉換器中，端子 a 和端子 p 始終連接到電壓源，例如降壓型轉換器中的 VIN 和地。公共端子 “c” 連接至電流源，在降壓型轉換器中就是電感器。 為了將隨時間變化的 SMPS 變成不隨時間變化的系統，可以通過將有源開關 Q 變成平均式電流源、以及將無源開關 (二極管) D 變成平均式電壓源這種方式，應用 3 端子 PWM 單元平均式建模方法。平均式開關 Q 的電流等于 d ● iL，而平均式開關 D 的電壓等于 d ● vap,，如圖 5 所示。平均是在一個開關周期 TS 之內進行的。既然電流源和電壓源都是兩個變量的乘積，那么該系統仍然是非線性系統。 圖 5：建模步驟 1：將 3 端子 PWM 開關單元變成平均式電流源和電壓源 建模步驟 2：線性AC 小信號建模 下一步是展開變量的乘積以得到線性 AC 小信號模型。例如，變量 ，其中 X 是 DC 穩態的工作點，而 是 AC 小信號圍繞 X 的變化。因此，兩個變量 x ● y 的積可以重寫為： 圖 6：為線性小信號 AC 部分和 DC 工作點展開兩個變量的乘積 圖 6 顯示，線性小信號 AC 部分可以與 DC 工作點 (OP) 部分分開。兩個 AC 小信號變量 ( ● ) 的乘積可以忽略，因為這是更加小的變量。按照這一概念，平均式 PWM 開關單元可以重畫為如圖 7 所示的電路。 圖 7：建模步驟 2：通過展開兩個變量的乘積給 AC 小信號建模 通過將上述兩步建模方法應用到降壓型轉換器上 (如圖 8 所示)，該降壓型轉換器的功率級就可以建模為簡單的電壓源 ，其后跟隨的是一個 L/C 二階濾波器網絡。 圖 8：將降壓型轉換器變成平均式、AC 小信號線性電路 以圖 8 所示線性電路為基礎，既然控制信號是占空比 d，輸出信號是 vOUT，那么在頻率域，該降壓型轉換器就可以用占空比至輸出的轉移函數 Gdv(s) 來描述： 函數 Gdv(s) 顯示，該降壓型轉換器的功率級是一個二階系統，在頻率域有兩個極點和一個零點。零點 sZ_ESR 由輸出電容器 C 及其 ESR rC 產生。諧振雙極點 由輸出濾波器電感器 L 和電容器 C 產生。 既然極點和零點頻率是輸出電容器及其 ESR 的函數，那么函數 Gdv(s) 的波德圖隨所選擇電源輸出電容器的不同而變化，如圖 9 所示。輸出電容器的選擇對該降壓型轉換器功率級的小信號特性影響很大。如果該電源使用小型輸出電容或 ESR 非常低的輸出電容器，那么 ESR 零點頻率就可能遠遠高于諧振極點頻率。功率級相位延遲可能接近 –180°。結果，當負壓反饋環路閉合時，可能很難補償該環路。 圖 9：COUT 電容器變化導致功率級 Gdv(s) 相位顯著變化 升壓型轉換器的小信號模型 利用同樣的 3 端子 PWM 開關單元平均式小信號建模方法，也可以為升壓型轉換器建模。圖 10 顯示了怎樣為升壓型轉換器建模，并將其轉換為線性 AC 小信號模型電路。 圖 10：升壓型轉換器的 AC 小信號建模電路 升壓型轉換器功率級的轉移函數 Gdv(s) 可從等式 5 中得出。它也是一個二階系統，具有 L/C 諧振。與降壓型轉換器不同，升壓型轉換器除了 COUT ESR 零點，還有一個右半平面零點 (RHPZ) 。該 RHPZ 導致增益升高，但是相位減小 (變負)。等式 6 也顯示，這個 RHPZ 隨占空比和負載電阻不同而變化。既然占空比是 VIN 的函數，那么升壓型轉換器功率級的轉移函數 Gdv(s) 就隨 VIN和負載電流而變。在低 VIN 和大負載 IOUT_MAX時，RHPZ 位于最低頻率處，并導致顯著的相位滯后。這就使得難以設計帶寬很大的升壓型轉換器。作為一個一般的設計原則，為了確保環路穩定性，人們設計升壓型轉換器時，限定其帶寬低于其最低 RHPZ 頻率的 1/10。其他幾種拓撲，例如正至負降壓 / 升壓、反激式 (隔離型降壓 / 升壓)、SEPIC 和 CUK 轉換器，所有都存在不想要的 RHPZ，都不能設計成帶寬很大、瞬態響應很快的解決方案。 圖 11：升壓型轉換器功率級小信號占空比至 VO 轉移函數隨 VIN 和負載而改變 用電壓模式控制閉合反饋環路 輸出電壓可以由閉合的反饋環路系統調節。例如，在圖 12 中，當輸出電壓 VOUT 上升時，反饋電壓 VFB 上升，負反饋誤差放大器的輸出下降，因此占空比 d 下降。結果，VOUT 被拉低，以使 VFB = VREF。誤差運算放大器的補償網絡可以是 I 型、II 型或 III 型反饋放大器網絡。只有一個控制環路調節 VOUT。這種控制方法稱為電壓模式控制。凌力爾特公司的 LTC3861 和 LTC3882就是典型的電壓模式降壓型控制器。 圖 12：具閉合電壓反饋環路的電壓模式降壓型轉換器方框圖 為了優化電壓模式 PWM 轉換器，如圖 13 所示，通常需要一種復雜的 III 型補償網絡，以憑借充足的相位裕度設計一個快速環路。如等式 7 和圖 14 所示，這種補償網絡在頻率域有 3 個極點和兩個零點：低頻積分極點 (1/s) 提供高的 DC 增益，以最大限度減小 DC 調節誤差，兩個零點放置在系統諧振頻率 f0 附近，以補償由功率級的 L 和 C 引起的 –180° 相位延遲，在 fESR 處放置第一個高頻極點，以消除 COUT ESR 零點，第二個高頻極點放置在想要的帶寬 fC 以外，以衰減反饋環路中的開關噪聲。III 型補償相當復雜，因為這種補償需要 6 個 R/C 值。找到這些值的最佳組合是個非常耗時的任務。 圖 13：用于電壓模式轉換器的 III 型反饋補償網絡 圖 14：III 型補償 A(s) 提供 3 個極點和兩個零點，以實現最佳的總體環路增益 TV(s) 為了簡化和自動化開關模式電源設計，凌力爾特開發了 LTpowerCAD 設計工具。這工具使環路補償設計任務變得簡單多了。LTpowerCAD 是一款可在 www.linear.com.cn/LTpowerCAD 免費下載的設計工具。該軟件幫助用戶選擇電源解決方案、設計功率級組件以及優化電源效率和環路補償。如圖 15 例子所示，就給定的凌力爾特電壓模式控制器而言 (例如 LTC3861)，其環路參數可用該設計工具建模。對于一個給定的功率級，用戶可以確定極點和零點位置 (頻率)，然后按照該軟件的指導，帶入真實的 R/C 值，實時檢查總體環路增益和負載瞬態性能。之后，設計方案還可以輸出到一個 LTspice 仿真電路上，進行實時仿真。 (a) LTpowerCAD 功率級設計頁面 (b) LTpowerCAD 環路補償和負載瞬態設計頁面 圖 15：LTpowerCAD 設計工具減輕了電壓模式轉換器 III 型環路設計的負擔 (從 www.linear.com.cn/LTpowerCAD 免費下載) 為電流模式控制增加電流環路 單一環路電壓模式控制受到一些限制。這種模式需要相當復雜的 III 型補償網絡。環路性能可能隨輸出電容器參數及寄生性變化而出現大幅改化，尤其是電容器 ESR 和 PCB 走線阻抗。一個可靠的電源還需要快速過流保護，這就需要一種快速電流檢測方法和快速保護比較器。對于需要很多相位并聯的大電流解決方案而言，還需要一個額外的電流均分網絡 / 環路。 給電壓模式轉換器增加一個內部電流檢測通路和反饋環路，使其變成一個電流模式控制的轉換器。圖 16 和 17 顯示了典型峰值電流模式降壓型轉換器及其工作方式。內部時鐘接通頂端的控制 FET。之后，只要所檢測的峰值電感器電流信號達到放大器 ITH 引腳電壓 V C，頂端的 FET 就斷開。從概念上來看，電流環路使電感器成為一個受控電流源。因此，具閉合電流環路的功率級變成了 1 階系統，而不是具 L/C 諧振的 2 階系統。結果，功率級極點引起的相位滯后從 180° 減少為約 90°。相位延遲減少使補償外部電壓環路變得容易多了。相位延遲減少還降低了電源對輸出電容器或電感變化的敏感度，如圖 18 所示。 圖 16：具內部電流環路和外部電壓反饋環路的電流模式轉換器方框圖 圖 17：峰值電流模式控制信號波形 圖 18：具閉合電流環路的新功率級轉移函數 GCV(s) 電感器電流信號可以直接用一個附加的 RSENSE檢測，或者間接地通過電感器繞組 DCR 或 FET RDS(ON)檢測。電流模式控制還提供其他幾項重要的好處。如圖 17 所示，既然電感器電流以逐周期方式、通過放大器輸出電壓檢測和限制，那么系統在過載或電感器電流飽和時，就能夠更準確和更快速地限制電流。在加電或輸入電壓瞬態時，電感器浪涌電流也受到了嚴格控制。當多個轉換器 / 相位并聯時，通過將放大器 ITH 引腳連到一起，憑借電流模式控制，可以在多個電源之間非常容易地均分電流，從而實現了一個可靠的多項 (PolyPhase) 設計。典型電流模式控制器包括凌力爾特公司的 LTC3851A、LTC3833 和 LTC3855 等。 峰值與谷值電流模式控制方法 圖 16 和 17 所示的電流模式控制方法是峰值電感器電流模式控制。轉換器以固定開關頻率 fSW工作，從而非常容易實現時鐘同步和相位交錯，尤其是對于并聯轉換器。然而，如果在控制 FET 柵極關斷后，緊接著就發生負載升壓瞬態，那么轉換器就必須等待一段時間，這段時間等于 FET 斷開時間 TOFF，直到下一個時鐘周期響應該瞬態為止。這個 TOFF 延遲通常不是問題，但是對于一個真正的快速瞬態系統，它卻很重要。此外，控制 FET 的最短接通時間 (TON_min) 不可能非常短，因為電流比較器需要噪聲消隱時間以避免錯誤觸發。對于高 VIN/VOUT 降壓比應用而言，這限制了最高開關頻率 fSW。此外，峰值電流模式控制還需要一定的斜率補償，以在占空比超過 50% 時保持電流環路穩定。對于凌力爾特公司的控制器而言，這不是個問題。凌力爾特的控制器通常有內置自適應斜率補償，以在整個占空比范圍內確保電流環路穩定性。LTC3851A 和 LTC3855 是典型的峰值電流模式控制器。 谷值電流模式控制器產生受控 FET 接通時間，并一直等待直到電感器谷值電流達到其谷值限制 (VITH)以才再次接通控制 FET。因此，電源可以在控制 FET 的 TOFF 時間響應負載升高瞬態。此外，既然接通時間是固定的，那么控制 FET 的 TON_min可以比峰值電流模式控制時短，以允許更高的 fSW，實現高降壓比應用。谷值電流模式控制不需要額外的斜率補償就能實現電流環路穩定性。然而，使用谷值電流模式控制時，因為允許開關周期 TS 變化，所以在示波器上，開關節點波形可能出現更大的抖動。LTC3833 和 LTC3838 是典型的谷值電流模式控制器。 為具備閉合電流環路的新功率級建模 圖 19 顯示，通過僅將電感器作為受放大器 ITH 引腳電壓 控制的電流源，產生了一個簡化、具內部電流環路的降壓型轉換器功率級的一階模型。類似方法也可用于其他具電感器電流模式控制的拓撲。這個簡單的模型有多好? 圖 20 顯示了該一階模型和一個更復雜但準確的模型之間轉移函數 GCV(s) = vOUT/vC的比較結果。這是一個以 500kHz 開關頻率運行的電流模式降壓型轉換器。在這個例子中，一階模型直到 10kHz 都是準確的，約為開關頻率 fSW 的 1/50。之后，一階模型的相位曲線就不再準確了。因此這個簡化的模型僅對于帶寬較小的設計才好用。 圖 19：電流模式降壓型轉換器的簡單一階模型 圖 20：電流模式降壓型轉換器的一階模型和準確模型之間的 GCV(s) 比較 實際上，針對電流模式轉換器，在整個頻率范圍內開發一個準確的小信號模型相當復雜。R. Ridley的電流模式模型 [3] 在電源行業是最流行的一種模型，用于峰值電流模式和谷值電流模式控制。最近，Jian Li 為電流模式控制開發了一種更加直觀的電路模型 [4]，該模型也可用于其他電流模式控制方法。為了簡便易用，LTpowerCAD 設計工具實現了這些準確模型，因此，即使一位經驗不足的用戶，對 Ridley 或 Jian Li 的模型沒有太多了解，也可以非常容易地設計一個電流模式電源。 參考文獻 [1] 《Opti-Loop Architecture Reduces Output Capacitance and Improves Transient Response》， 作者：J. Seago，凌力爾特公司《Application Note 76》，1999年5月。 [2] 《Simplified Analysis of PWM Converters Using the Model of the PWM Switch: Parts I and II》， 作者：V. Vorperian，《IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems》，1990年3月，26卷，第二冊。 [3] 《An Accurate and Practical Small Signal Model for Current-Mode Control》， 作者：R. B. Ridley，www.ridleyengineering.com。 [4] 《Current-Mode Control: Modeling and its Digital Application》，作者：J. Li，美國弗吉尼亞理工大學博士論文，2009年4月。 |
