菜農星期公式揭秘及蔡勒公式推想

hotpower

今日方敢自稱菜農星期算法為“菜農星期公式”~~~

因為“菜農公式”竟然與“蔡勒公式”結果完全相同！
哈哈~~~不同菜農就栽了~~~
結果當然必須相同，但過程和推導方法雖然雷同，可公式的優化和“物理意義”及“路徑”差距很大。
菜農不知蔡勒（Zeller）是何須人也，也不知是“什么朝代”人士，
也不想知道~~~估計也是“賣腦漿的主”~~~
首先對比2個算法：
蔡勒公式如下：
W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d - 1
或者是:w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1

菜農補充“完整的蔡勒公式”:
W = (203 + C/4 - 2C + y + y/4 + 13 * (M+1) / 5 + d - 1) % 7
或者是:w=(203+y+y/4+c/4-2c+26(m+1)/10+d-1)%7
其中:C<=99,w在加203后不會出現負數
菜農公式如下：
W = (C%4*5+Y+Y/4+(13*M+8)/5+D)%7
菜農的(13*M+8)/5是根據月星期表推導出的。
菜農依據表的萬年某日星期算法：  
   公式：某日星期幾=(百年%4*5天+年+年/4+月星期表+日+2天)%7
   通用星期偏差表
   閏年  1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
   天數   31  29  31  30  31  30  31  31  30  31   30   31
   星期   3   6   0   3   5   1   3   6   2   4    0    2
   平年  1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
   天數   31  28  31  30  31  30  31  31  30  31   30   31
   星期   4   0   0   3   5   1   3   6   2   4    0    2
或(1月2月為5月6月星期表)：
   公式：某日星期幾=(百年%4*5天+年+年/4+月星期表+日-0天)%7
   通用星期偏差表(此表是菜農公式中的(13*M+8)/5)
   閏年  1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
   天數   31  29  31  30  31  30  31  31  30  31   30   31
   星期   5   1   2   5   0   3   5   1   4   6    2    4
   平年  1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
   天數   31  28  31  30  31  30  31  31  30  31   30   31
   星期   6   2   2   5   0   3   5   1   4   6    2    4

故蔡勒用的星期表為(1月2月為13月14月星期表)：
   公式：某日星期幾=(百年/4-2*百年+年+年/4+月星期表+日-1天)%7
   蔡勒星期偏差表(此表是蔡勒公式中的13*(M+1)/5)
   閏年  1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 13月 14月
   天數   31  29  31  30  31  30  31  31  30  31   30   31   31   29
   星期   5   1   2   5   0   3   5   1   4   6    2    0    3    5   
   平年  1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月  13月 14月
   天數   31  28  31  30  31  30  31  31  30  31   30   31   31   28
   星期   6   2   2   5   0   3   5   1   4   6    2    0    3    5

根據21ic網友xwj的推導：

xwj 發表于 2008-9-6 19:56 侃單片機

18樓： 典型的1階比例計算，公式可以這樣簡化：

蔡勒公式如下： W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d - 1 或者是:w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1 w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1 -->> w=(5/4)y -(7/4)c +(26/10)m +26/10 +d -1 -->> w=(5/4)y -(7/4)c  +d +(26/10)m +16/10 -->> w=(5/4)y -(7/4)c  +d +(26m+16)/10 -->> w=(5/4)y -(7/4)c  +d +(26m+16)/10 +N個7

xwj 發表于 2008-9-6 20:12 侃單片機

19樓： 考慮取值范圍，為了避免溢出，機器最后可以這樣計算：

w=y +y/4 -c*7/4  +d +(13*m+8)/5 +N個7

當C<=99時，2*C<=198,為使蔡勒公式不出現負數，取N=29即N*7=203
故有蔡勒公式的完整表述：
W = (203+C/4-2*C+Y+Y/4+(13*M+8)/5+D)%7

注意反推(13*M+8)/5+D到13*（M+1)/5+D-1
(13*M+8)/5+D=(13*M+8+5-5)/5+D
            =(13*M+13)/5-5/5+D
            = 13*（M+1)/5+D-1

對比菜農公式：
W = (C%4*5+Y+Y/4+(13*M+8)/5+D)%7
難道(203+C/4-2*C)%7和(C%4*5)%7相等嗎？？？
編過計算機程序的人一眼可以看出C%4*5的表述實際為：
(C&3)*5
或((C&3)<<2)|(C&3).
即把C的值取低2位(D1D0)復制到高2位(D3D2)
因為C&3=0~3或00B~11B
所以C%4*5只有4個取值0(0000B),5(0101B),10(1010B),15(1111B)
則((C%4)*5)%7對應0,5,3,1
可以看出C%4*5的表述和“物理意義”非常清晰：

hotpower 發表于 2008-9-6 09:34 侃單片機

12樓： 這個算法實際是把月星期表進行了代換

月星期表+日+2天 等效為公式 (13 * m + 8)/ 5 再“轉帖”我當時的“四百年歷”的帖子： 推導過程： 1。平年365天（52周+1天），閏年366天（52周+2天）。平年2月28天，閏年2月29天。    由于公元1月1日設為星期六，故3月1日為星期三。         ——注意這個“三”    為使算法達到最簡，故本算法以“星期”為計算單位。且選3月1日為基月。 2。每400年整一閏，或每4年且不為百年的一閏。    百年%4=0閏或（年%4=0并且年<>0）閏。 3。每 4年（3個平年+1個閏年）共208周+5天                  ——注意這個“5天”    每百年共100*（208周+5天）-1天=5217周+5天              ——注意這個“5天”(整 百年暫設為平年)    每400年共4*（5217周+5天）+1天（整400年閏）=20871周+0天——注意這個“0天”和 “1天”(4個整百年只有一個閏年)    即400年一輪回�。ㄔ瓉砣f年歷400年前是一家） 4。萬年3月1日星期算法(記住那個三)    公式：某年3月1日星期幾=(3天+百年%4*5天+年/4*5天+年%4+月星期表+日-1天)%7          某年3月1日星期幾=(百年%4*5天+年/4*5天+年%4+月星期表+日+2天)%7    或    某年3月1日星期幾=(百年%4*5天+年+年/4+月星期表+日+2天)%7        閏4百年3月1日星期算法（百年%4=0）    公式：某年3月1日星期幾=(年+年/4+月星期表+日+2天)%7    例：0000年3月1日星期幾=(0+0/4+0+1+2)%7=3%7=星期三        1600年3月1日星期幾=(0+0/4+0+1+2)%7=3%7=星期三        2000年3月1日星期幾=(0+0/4+0+1+2)%7=3%7=星期三        2001年3月1日星期幾=(1+1/4+0+1+2)%7=4%7=星期四        2004年3月1日星期幾=(4+4/4+0+1+2)%7=8%7=星期一        2008年3月1日星期幾=(8+8/4+0+1+2)%7=13%7=星期六        2042年3月1日星期幾=(42+42/4+0+1+2)%7=55%7=星期六    平4百年3月1日星期算法（百年%4<>0）    公式：某年3月1日星期幾=(百年%4*5天+年+年/4+月星期表+日+2天)%7    例：1700年3月1日星期幾=（17%4*5+0+0/4+0+1+2）%7=8%7=星期一(注意：1700年是平 年)        1800年3月1日星期幾=（18%4*5+0+0/4+0+1+2）%7=13%7=星期六(注意：1800年是平 年)        1900年3月1日星期幾=（19%4*5+0+0/4+0+1+2）%7=18%7=星期四(注意：1900年是平 年)        1901年3月1日星期幾=（19%4*5+1+1/3+0+1+2）%7=19%7=星期五        1918年3月1日星期幾=（19%4*5+18+18/4+0+1+2）%7=(15+22+3)%7=40%7=星期五        1958年3月1日星期幾=（19%4*5+58/4*5+58%4+3）%7=(15+70+2+3)%7=90%7=星期六        1988年3月1日星期幾=（19%4*5+88/4*5+88%4+3）%7=(15+110+0+3)%7=128%7=星期二        1999年3月1日星期幾=（19%4*5+99/4*5+99%4+3）%7=(15+120+3+3)%7=141%7=星期一        2100年3月1日星期幾=（21%4*5+0/4*5+0%4+3）%7=(5+0+0+3)%7=8%7=星期一(注意： 2100年是平年)        2101年3月1日星期幾=（21%4*5+1/4*5+1%4+3）%7=(5+0+1+3)%7=9%7=星期二        2102年3月1日星期幾=（21%4*5+2/4*5+2%4+3）%7=(5+0+2+3)%7=10%7=星期三        2103年3月1日星期幾=（21%4*5+3/4*5+3%4+3）%7=(5+0+3+3)%7=11%7=星期四        2104年3月1日星期幾=（21%4*5+4/4*5+4%4+3）%7=(5+1+0+3)%7=9%7=星期二(注意： 2104年是閏年)        9999年3月1日星期幾=（99%4*5+99/4*5+99%4+3）%7=(120+15+3+3)%7=141%7=星期一    注：按400年一輪回�。�400年前是一家）的說法        1600年，2000年是一樣的        1700年，2100年是一樣的        1800年，2200年是一樣的        1900年，2300年是一樣的        所以，萬年歷實際上是騙人的，應該叫“四百年歷”才是。萬只是多的意思罷了。 5. 萬年某日星期算法      公式：某日星期幾=(百年%4*5天+年+年/4+月星期表+日+2天)%7    通同星期偏差表    閏年  1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月    天數   31  29  31  30  31  30  31  31  30  31   30   31    星期   3   6   0   3   5   1   3   6   2   4    0    2    平年  1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月    天數   31  28  31  30  31  30  31  31  30  31   30   31    星期   4   0   0   3   5   1   3   6   2   4    0    2 可以看出： 月星期表實際是根據(閏年/平年,天數)得到星期數的。 它實際是個固定的數，只要分清閏年/平年即可。 新算法：星期=(百年%4*5+年+年/4+(13*月+8)/5+日)%7 舊算法：星期=(百年%4*5天+年+年/4+月星期表+日+2天)%7

昨日首次“拜讀”了蔡勒公式，對-2C一直迷茫~~~
既然((C%4)*5)%7對應0,5,3,1
那么(203+C/4-2*C)也對應0,5,3,1？？？
C=0, (203+0/4-2*0)%7=203%7=0
C=1, (203+1/4-2*1)%7=(203-2)%7=5
C=2, (203+2/4-2*2)%7=(203-4)%7=3
C=3, (203+3/4-2*3)%7=(203-6)%7=1
C=4, (203+4/4-2*4)%7=(203+1-8)%7==(203+0)%7=0
C=5, (203+5/4-2*5)%7=(203+1-10)%7=(203-2)%7=(203+5)%7=5
C=6, (203+6/4-2*6)%7=(203+1-12)%7=(203-4)%7=(203+3)%7=3
C=7, (203+7/4-2*7)%7=(203+1-14)%7=(203+1-0)%7=(203+1)%7=1
C=8, (203+8/4-2*8)%7=(203+2-16)%7=(203-14)%7=(203+0)%7=0

暈呀�。。�
蔡勒公式中的-2C竟然是想得到重復的0,5,3,1序列采取的“手段”

最后還有個1月2月變換問題，蔡勒公式取13月14月，菜農取5月6月。
因為菜農公式是在月星期表“進化”而來，又因為13月14月與5月6月的表值相同，
所以最后決定改為1月2月變換為5月6月。
這樣做現在看來“物理意義”失去，但當時考慮“月表”的M大于12就不成“月”了.
總之把握：
1月2月為去年的以3月為基月表的表尾。
所以:
公式中出現1月2月的年是“去年”！！！
公式中出現1月2月的月是“明年”！！！(13月14月下一年的1月2月)
這樣“去年”和“明年”就“能量守恒”了~~~
到此菜農“反匯編”蔡勒公式終成正果~~~
感覺蔡勒公式確實和菜農公式在思路上有很大的差距~~~
哈哈~~~看來蔡勒“同志”的腦漿還是“白顏色”的~~~

最后給出完整的菜農公式：
W = (C%4*5+Y+Y/4+(13*M+8)/5+D)%7
其中:
C=1~XX,Y=0~99,M=1~12,D=1~28/29/30/31
計算時要注意1月和2月的“去年”“明年”變換。
即：
當M=1或2時，M=M+12或M=M+4,Y=Y-1;當結果Y<0時，C=C-1.
哈哈~~剛搜索的：
蔡勒公式最早是由德國數學家克里斯蒂安 · 蔡勒（ Christian Zeller, 1822-1899 ）在 1886 年推導出的，因此通稱為蔡勒公式（ Zeller’s Formula ）。為方便口算，式中的 [13 * (M+1) / 5] 也往往寫成 [26 * (M+1) / 10] 。
哈哈~~~122年前就有蔡勒公式，菜農深感慚愧~~~
向蔡勒同志敬禮！！！

虞美人

“122年前就有蔡勒公式，菜農深感慚愧~~~
向蔡勒同志敬禮�。�！”

反正都姓菜，何必分彼此！

老郭

俺數學不夠好，要不大學畢業就接著搞物理了。最羨慕那些搞數論的家伙。就十個數字整天玩得開心

wangkj

看不懂，也沒工夫看，但是，支持一個。

wangkj

要求，抗議，俺不當佃農。

老郭

要求，抗議，俺不當佃農。
wangkj 發表于 2009-4-3 10:56

想當個版主？

hotpower

哈哈～～～王會計應該做ARM版主才是，單片機檔次太低～～～

一朝成名

俺也看不懂……

hotpower

暈~~~7天一次不明白

6665355

看看 好像很復雜

wqsxue001

光明地牛 量體重 測智商