CRC位域單表查表及建表方法

發布時間：2009-10-18 14:25 發布者：hotpower

關鍵詞： CRC , 單表 , 位域

本帖最后由 hotpower 于 2009-10-18 21:28 編輯

菜農在《CRC位域多表查表方法》一文中，利用CRC的“性質”:CRC[a^b]=CRC[a]^CRC, 得出了多位域多表
實現壓縮表格的方法。CRC多位域多表查表方法的優點就是“直觀”，特別對位域寬度為4即表長16時CRC明文每位
16進制數即為表的坐標。缺點是每個位域都對應于一個CRC表，故表長的壓縮不是很理想。
CRC多項式種類及位數繁多，如CRC4,CRC8,CRC10,CRC12,CRC16,CRC24,CRC32,CRC40,CRC64等等，每種多項式
對應與一個CRC矩陣，如CRC8為16*16的CRC8矩陣，CRC16為256*256的CRC16矩陣。即(2^(N/2))*(2^(N/2))的CRCN
矩陣。
為了壓縮表格空間，可以將CRC[a^b]=CRC[a]^CRC變為CRC[a^b]=C^CRC[A^B]的形式減少為1個統一的CRC
表，其中C和A為上次CRC查表的一部分，B為CRC明文的一部分。選擇位域寬度為4即表長為16來說明CRC位域
單表查表及建表方法，傳統的查表方法實際歸為位域寬度為8即表長為256的CRC位域單表查表方法。由于CRC算法
有左右移位之分，故其對應查表程序和建表方法也不同。而CRC位域多表查表的查表程序和建表方法都是相同的。
以CRC8舉例，CRC8位域4雙表建表方法用其行和列各16個元素分別建立2個CRC表。
對于左移CRC8，權值0x07表格為:
CRCL8_Col[16]={0x00,0x07,0x0E,0x09,0x1C,0x1B,0x12,0x15,0x38,0x3F,0x36,0x31,0x24,0x23,0x2A,0x2D};
CRCL8_Row[16]={0x00,0x70,0xE0,0x90,0xC7,0xB7,0x27,0x57,0x89,0xF9,0x69,0x19,0x4E,0x3E,0xAE,0xDE};
對于右移CRC8，權值0x8C表格為:
CRCR8_Col[16]={0x00,0x5E,0xBC,0xE2,0x61,0x3F,0xDD,0x83,0xC2,0x9C,0x7E,0x20,0xA3,0xFD,0x1F,0x41};
CRCR8_Row[16]={0x00,0x9D,0x23,0xBE,0x46,0xDB,0x65,0xF8,0x8C,0x11,0xAF,0x32,0xCA,0x57,0xE9,0x74};
而在CRC8位域4單表建表方法中，必須根據CRC的移位方式來來選擇某行或某列唯一16個元素建立1個CRC表.
故CRC位域單表相對CRC位域多表占用的空間要進一步壓縮數倍，任何CRC表都可只用16個表格。
對于左移CRC8，權值0x07表格為(左移位域4取列表16個):
CRCL8_Col[16]={CRC[0x00],CRC[0x01],CRC[0x02],...CRC[0x0D],CRC[0x0E],CRC[0x0F]};
即:CRCL8_Col[16]={0x00,0x07,0x0E,0x09,0x1C,0x1B,0x12,0x15,0x38,0x3F,0x36,0x31,0x24,0x23,0x2A,0x2D};
左移CRC8查表核心程序為(字符型不分大小端存儲模式):
unsigned char GetCRCL8(unsigned char crcinit, unsigned char crcval)
{//(可以不要初值crcinit，多字節CRC8時入口需要對crcval做處理)
unsigned char i, crc=0;
crcval = crcinit ^ crcval;
for(i = 0;i < 2;i ++)//1個字節位域4需要2次完成
{
crc = (crc << 4) ^ CRCL8_Col[((crc ^ crcval) >> 4) & 0x0F];//位域寬4單表16個字節
crcval <<= 4;//準備下一個位域,域寬4
}
return crc;
}
對于右移CRC8，權值0x8C表格為(右移位域4取行表16個):
CRCR8_Row[16]={CRC[0x00],CRC[0x10],CRC[0x20],...CRC[0xD0],CRC[0xE0],CRC[0xF0]};
即:CRCR8_Row[16]={0x00,0x9D,0x23,0xBE,0x46,0xDB,0x65,0xF8,0x8C,0x11,0xAF,0x32,0xCA,0x57,0xE9,0x74};
右移CRC8查表核心程序為(字符型不分大小端存儲模式):
unsigned char GetCRCR8(unsigned char crcinit, unsigned char crcval)
{//(可以不要初值crcinit，多字節CRC8時入口需要對crcval做處理)
unsigned char i, crc=0;
crcval = crcinit ^ crcval;
for(i = 0;i < 2;i ++)//1個字節位域4需要2次完成
{
crc = (crc >> 4) ^ CRCR8_Row[(crc ^ crcval) & 0x0F];//位域寬4單表16個字節
crcval >>= 4;//準備下一個位域,域寬4
}
return crc;
}
CRC位域4單表查表及建表原則：
左移位域4取列表16個，大端存儲模式。右移位域4取行表16個，小端存儲模式。

對于左移CRC12，權值XX，表格為(左移位域4取列表16個):
CRCL12_Col[16]={CRC[0x000],CRC[0x001],CRC[0x002],...CRC[0x00D],CRC[0x00E],CRC[0x00F]};
左移CRC12查表核心程序為(大端存儲模式):
unsigned int GetCRCL12(unsigned int crcinit, unsigned int crcval)
{//(可以不要初值crcinit，多字節CRC12時入口需要對crcval做處理)
unsigned int i, crc=0;
crcval = crcinit ^ crcval;
for(i = 0;i < 6;i ++)//3個字節位域4需要6次完成
{
crc = (crc << 4) ^ CRCL12_Col[((crc ^ crcval) >> 8) & 0x0F];//位域寬4單表16個字節
crcval <<= 4;//準備下一個位域,域寬4
}
return crc;
}
對于右移CRC12，權值XX，表格為(右移位域4取行表16個):
CRCR12_Row[16]={CRC[0x0000],CRC[0x100],CRC[0x200],...CRC[0xD00],CRC[0xE00],CRC[0xF00]};
右移CRC12查表核心程序為(小端存儲模式):
unsigned int GetCRCR12(unsigned int crcinit, unsigned int crcval)
{//(可以不要初值crcinit，多字節CRC12時入口需要對crcval做處理)
unsigned int i, crc=0;
crcval = crcinit ^ crcval;
for(i = 0;i < 6;i ++)//3個字節位域4需要6次完成
{
crc = (crc >> 4) ^ CRCR12_Row[(crc ^ crcval) & 0x0F];//位域寬4單表16個字節
crcval >>= 4;//準備下一個位域,域寬4
}
return crc;
}

對于左移CRC16，權值XX，表格為(左移位域4取列表16個):
CRCL16_Col[16]={CRC[0x0000],CRC[0x0001],CRC[0x0002],...CRC[0x000D],CRC[0x000E],CRC[0x000F]};
左移CRC16查表核心程序為(大端存儲模式):
unsigned int GetCRCL16(unsigned int crcinit, unsigned int crcval)
{//(可以不要初值crcinit，多字節CRC16時入口需要對crcval做處理)
unsigned int i, crc=0;
crcval = crcinit ^ crcval;
for(i = 0;i < 4;i ++)//2個字節位域4需要4次完成
{
crc = (crc << 4) ^ CRCL16_Col[((crc ^ crcval) >> 12) & 0x0F];//位域寬4單表16個字節
crcval <<= 4;//準備下一個位域,域寬4
}
return crc;
}
對于右移CRC16，權值XX，表格為(右移位域4取行表16個):
CRCR16_Row[16]={CRC[0x0000],CRC[0x1000],CRC[0x2000],...CRC[0xD000],CRC[0xE000],CRC[0xF000]};
右移CRC16查表核心程序為(小端存儲模式):
unsigned int GetCRCR16(unsigned int crcinit, unsigned int crcval)
{//(可以不要初值crcinit，多字節CRC16時入口需要對crcval做處理)
unsigned int i, crc=0;
crcval = crcinit ^ crcval;
for(i = 0;i < 4;i ++)//2個字節位域4需要4次完成
{
crc = (crc >> 4) ^ CRCR16_Row[(crc ^ crcval) & 0x0F];//位域寬4單表16個字節
crcval >>= 4;//準備下一個位域,域寬4
}
return crc;
}

對于左移CRC32，權值XX，表格為(左移位域4取列表16個):
CRCL32_Col[16]={CRC[0x00000000],CRC[0x00000001],...CRC[0x0000000E],CRC[0x0000000F]};
左移CRC32查表核心程序為(大端存儲模式):
unsigned long GetCRCL32(unsigned long crcinit, unsigned long crcval)
{//(可以不要初值crcinit，多字節CRC32時入口需要對crcval做處理)
unsigned long i, crc=0;
crcval = crcinit ^ crcval;
for(i = 0;i < 8;i ++)//4個字節位域4需要8次完成
{
crc = (crc << 4) ^ CRCL32_Col[((crc ^ crcval) >> 28) & 0x0F];//位域寬4單表16個字節
crcval <<= 4;//準備下一個位域,域寬4
}
return crc;
}
對于右移CRC32，權值XX，表格為(右移位域4取行表16個):
CRCR32_Row[16]={CRC[0x00000000],CRC[0x10000000],...CRC[0xE0000000],CRC[0xF0000000]};
右移CRC32查表核心程序為(小端存儲模式):
unsigned int GetCRCR32(unsigned long crcinit, unsigned long crcval)
{//(可以不要初值crcinit，多字節CRC32時入口需要對crcval做處理)
unsigned long i, crc=0;
crcval = crcinit ^ crcval;
for(i = 0;i < 8;i ++)//4個字節位域4需要8次完成
{
crc = (crc >> 4) ^ CRCR32_Row[(crc ^ crcval) & 0x0F];//位域寬4單表16個字節
crcval >>= 4;//準備下一個位域,域寬4
}
return crc;
}
CRC位域8單表查表及建表原則(傳統的查表模式)：
左移位域8取列表256個，大端存儲模式。右移位域8取行表256個，小端存儲模式。
對于左移CRC16，權值XX，表格為(左移位域8取列表256個):
CRCL16_Col[256]={CRC[0x0000],CRC[0x0001],CRC[0x0002],...CRC[0x00FD],CRC[0x00FE],CRC[0x00FF]};
左移CRC16查表核心程序為(大端存儲模式):
unsigned int GetCRCL16(unsigned int crcinit, unsigned int crcval)
{//(可以不要初值crcinit，多字節CRC16時入口需要對crcval做處理)
unsigned int i, crc=0;
crcval = crcinit ^ crcval;
for(i = 0;i < 2;i ++)//2個字節位域8只需要2次完成
{
crc = (crc << 8) ^ CRCL16_Col[((crc ^ crcval) >> 8) & 0xFF];//位域寬8單表256個字節
crcval <<= 8;//準備下一個位域,域寬8
}
return crc;
}
對于右移CRC16，權值XX，表格為(右移位域8取行表256個):
CRCR16_Row[256]={CRC[0x0000],CRC[0x1000],CRC[0x2000],...CRC[0xFD00],CRC[0xFE00],CRC[0xFF00]};
右移CRC16查表核心程序為(小端存儲模式):
unsigned int GetCRCR16(unsigned int crcinit, unsigned int crcval)
{//(可以不要初值crcinit，多字節CRC16時入口需要對crcval做處理)
unsigned int i, crc=0;
crcval = crcinit ^ crcval;
for(i = 0;i < 2;i ++)//2個字節位域8只需要2次完成
{
crc = (crc >> 8) ^ CRCR16_Row[(crc ^ crcval) & 0xFF];//位域寬8單表256個字節
crcval >>= 8;//準備下一個位域,域寬8
}
return crc;
}

對于左移CRC32，權值XX，表格為(左移位域8取列表256個):
CRCL32_Col[256]={CRC[0x00000000],CRC[0x00000001],...CRC[0x000000FE],CRC[0x000000FF]};
左移CRC32查表核心程序為(大端存儲模式):
unsigned long GetCRCL32(unsigned long crcinit, unsigned long crcval)
{//(可以不要初值crcinit，多字節CRC32時入口需要對crcval做處理)
unsigned long i, crc=0;
crcval = crcinit ^ crcval;
for(i = 0;i < 4;i ++)//4個字節位域8只需要4次完成
{
crc = (crc << 8) ^ CRCL32_Col[((crc ^ crcval) >> 24) & 0x0F];//位域寬8單表256個字節
crcval <<= 8;//準備下一個位域,域寬8
}
return crc;
}
對于右移CRC32，權值XX，表格為(右移位域8取行表256個):
CRCR32_Row[256]={CRC[0x00000000],CRC[0x10000000],...CRC[0xFE000000],CRC[0xFF000000]};
右移CRC32查表核心程序為(小端存儲模式):
unsigned long GetCRCR32(unsigned long crcinit, unsigned long crcval)
{//(可以不要初值crcinit，多字節CRC32時入口需要對crcval做處理)
unsigned long i, crc=0;
crcval = crcinit ^ crcval;
for(i = 0;i < 4;i ++)//4個字節位域8只需要4次完成
{
crc = (crc >> 8) ^ CRCR32_Row[(crc ^ crcval) & 0xFF];//位域寬8單表256個字節
crcval >>= 8;//準備下一個位域,域寬8
}
return crc;
}

CRC位域8每表256個元素，適合以字節為存儲單位，故程序的入口參數用數組即表指針替代，如:

網上的左移CRC16查表核心程序為(crcbuff為大端存儲模式):
unsigned int GetCRCL16(unsigned int crcinit, unsigned char *crcbuff)
{//(可以不要初值crcinit，多字節CRC16時入口需要對crcval做處理)
unsigned int i, crc=0;
for(i = 0;i < 2;i ++)//2個字節位域8只需要2次完成
{
crc = (crc << 8) ^ CRCL16_Col[(((crcinit ^ crc) >> 8) ^ *crcbuff++) & 0xFF];//位域寬8單表256個字節
crcinit <<= 8;//下一位域的初值
}
return crc;
}

網上的右移CRC16查表核心程序為(crcbuff為小端存儲模式):
unsigned int GetCRCR16(unsigned int crcinit, unsigned char *crcbuff)
{//(可以不要初值crcinit，多字節CRC16時入口需要對crcval做處理)
unsigned int i, crc=0;
for(i = 0;i < 2;i ++)//2個字節位域8只需要2次完成
{
crc = (crc >> 8) ^ CRCR16_Col[((crcinit ^ crc) ^ *crcbuff++) & 0xFF];//位域寬8單表256個字節
crcinit >>= 8;//下一位域的初值
}
return crc;
}

網上的左移CRC32查表核心程序為(crcbuff為大端存儲模式):
unsigned long GetCRCL32(unsigned long crcinit, unsigned char *crcbuff)
{//(可以不要初值crcinit，多字節CRC32時入口需要對crcval做處理)
unsigned long i, crc=0;
for(i = 0;i < 4;i ++)//4個字節位域8只需要4次完成
{
crc = (crc << 8) ^ CRCL32_Col[(((crcinit ^ crc) >> 24) ^ *crcbuff++) & 0xFF];//位域寬8單表256個字節
crcinit <<= 8;//下一位域的初值
}
return crc;
}

網上的右移CRC32查表核心程序為(crcbuff為小端存儲模式):
unsigned long GetCRCR32(unsigned long crcinit, unsigned char *crcbuff)
{//(可以不要初值crcinit(一般為0或0xFFFFFFFF)，多字節CRC32時入口需要對crcval做處理)
unsigned long i, crc=0;
for(i = 0;i < 4;i ++)//4個字節位域8只需要4次完成
{
crc = (crc >> 8) ^ CRCR32_Col[((crcinit ^ crc) ^ *crcbuff++) & 0xFF];//位域寬8單表256個字節
crcinit >>= 8;//下一位域的初值
}
return crc;
}

CRC位域單表查表方法可以應用于任何CRC查表方法，它結合了傳統的移位算法和查表方法的各自優點，
充分考慮了空間和速度之間的關系，對小容量及速度要求的單片機特別適用。
由于位域可等長或不等長，故將可派生為更多“稀有”的查表方法，對加密算法比較有用。
像CRC10,CRC12這種“非字節”存儲的CRC查表，可用位域2(CRC10)及位域3和位域4位域6等方法。
總之位域4是更為普遍的壓縮CRC表格的好方法，位域寬度大則循環次數少速度更快。
網上流行的一般為位域8，自然速度最快，但表格空間最大。

本文給出了如何建立數組及查表程序及相應的移位算法程序，這里不是“比拼”，而是探討更多的查表方法。
此法是菜農多年對CRC研究的結果和總結。

具體應用：
CRC64ISO(d800000000000000)的16四字表長查表程序
 CRC64ECMA(42F0E1EBA9EA3693)的16四字表長查表程序
 CRC32IEEE(EDB88320)的16雙字表長查表程序
 CRC16CCITT(1021)的16字表長查表程序
 CRC-16-IBM(A001)的16字表長查表程序
 1-Wire中CRC8的16字節表長查表程序
 SMBUS中PEC(CRC)16字節表長查表程序

本文計算工具：[url=http://[color=]http://www.hotc51.com/HotPower_HotWC3.html[/url]

菜農HotPower@126.com 2009.10.18 于雁塔菜地

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